2018年河北工业大学机械工程学院820理论力学(Ⅰ)考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 刚体绕两个平行轴转动的合成是否为平面运动？两平行轴转动合成的分析方法与基点法有什么异同？
【答案】是平面运动；基点法求出的是刚体的绝对角速度和绝对角加速度、其相对动系的角速度，角加速度就是绝对值，而合成分析方法则有绝对、相对、牵连角速度、角加速度之分. 求刚体上任意点的速度与加速度，基点法是刚体平面法，后一种方法是点的合成分析法. 2 图所示, 球M 质量为m , 在一光滑斜管中从点B 开始自由下滑. 已知斜管AB 长为21, 对铅垂轴．
的转动惯量为J , 它与铅垂轴的夹角为x 与斜管转速
斜管的初角速度为
摩擦不计. 求:（1）小球对点0位置
之间的关系；（2）小球沿管道的运动微分方程
.
图
【答案】（1）不计摩擦, 则系统对铅垂轴的动量矩守恒, 得:
解得:
（2）将动坐标系建立在AB 上, 将非惯性系中质点动力学方程向分解, 得:
其中,
解得小球沿管道的运动微分方程为:
化简得:
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沿AB 方
3． 图1所示一重物M 放在粗糙的水平平台上, 平台绕铅垂轴以匀角速度ω转动, 重物与平台间摩擦因数为f , 试求重物能在平台上保持相对静止时的位置
.
图1
【答案】在水平平台上建立动坐标系, 动系做匀角速定轴转动, 设重物M 的质量为m , 当重物距转轴R 时在平台上相对静止, 此时有
重物受力分析如图2所示
.
所以
图2
得非惯性系动力学方程:其中, 由以上分析得:
重物相对静止应满足条件:得:
即
所以重物在平台上保持相对静止时与转轴的距离为
4． 画出图1各图中物体A 、ABC 或构件AB 、AC 的受力图。未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。
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图1
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