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一、计算题

1． 如图1所示，滑套D 套在光滑直杆AB 上，并带动杆CD 在铅直滑道上下滑动。已知弹簧等于原长，弹簧刚度系数为的大小。

时，

求在任意位置（角）平衡时，加在AB 杆上的力偶矩M

图1

【答案】（1）添加虚位移如图2所示

图2

（2）统一变量

（3）虚功方程

弹簧力 联立式①②得

（4）由式③解得

2． 如图1所示, 大胶带轮半径为R , 质量为m , 回转半径为由刚度系数为k 的弹性绳与半径为r 的小轮连在一起. 设小轮受外力作用作受迫摆动, 摆动的规律为都不会使弹性绳松弛或打滑. 求大轮稳态振动的振幅

.

且无论小轮如何运动

图1

【答案】

图2

如图2所示, 由动量矩定理, 轮其中

代入上式有:

此受迫振动的稳态幅值为:

固有频率为

的转动微分方程为:

3． 飞机起落架, 尺寸如图1所示。A , B , C 均为铰链, 杆OA 垂直于A , B 连线。当飞机等速直线滑行时, 地面作用于轮上的铅直正压力求A , B 两处的约束力。

水平摩擦力和各杆自重都比较小, 可略去不计。

图1

【答案】以OCA 为研究对象, 杆BC 为二力杆, 受力如图2所示。

图2

由平衡方程