2017年南京农业大学理学院822高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
2． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
3． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
的极小值为_____。
的正向则
=_____。
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
所以值为
4．
【答案】
_____。
，又
，则
是
的极小值，极小
【解析】交换积分次序，得
是_____阶微分方程。
【答案】3
6． 已知幂级数为_____。
【答案】（0, 2]
【解析】利用阿贝尔定理，
由于幂级数
处收敛；
由于幂级数
处发散。故该幂级数的收敛域为
在x=2处收敛，
则该幂级数在在x=0处发散，
则该幂级数在。
在x=2处收敛，在x=0处发散，则幂级数
的收敛域
5．
二、计算题
7． 一飞机沿抛物线路径机的速度为的反力。
【答案】
抛物线在坐标原点的曲率半径为
所以向心力为
（y 轴铅直向上, 单位为m ）作俯冲飞行。在坐标原点O 处飞
, 飞行员体重G=70 kg。求飞机俯冲至最低点即原点O 处时座椅对飞行员
座椅对飞行员的反力F 等于飞行员的离心力及飞行员本身的重量对座椅的压力之和, 因此,
8． 求函数
【答案】f （x ）在续区间为
因为所以
9． 设函数f （x ）和g （x ）可导，且
【答案】
10．利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数:
【答案】（1）容易求出此级数的收敛半径为1，当
时，
在上式两端对x 求导得
又原级数在
处发散，故它的和函数
（2）不难求出此级数的收敛半径为1，当
时，
有
在上式两端分别从0至x 积分，并由于
的连续区间，并求极限
。
， 。
，试求函数
。
处无意义，所以这两个点为间断点，此外函数到处连续，连
的导数。
在x=0处收敛于0，故得