2017年南京农业大学理学院822高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 函数
点的外法线方向的方向导数
【答案】【解析】球面其方向余弦为
2． 积分
【答案】
的值等于_____。
在点
，则
处的外法线向量为
，
在点_____。
处沿球面
在该
【解析】交换积分次序，得
3． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得即
4． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
【答案】36 【解析】由由
知
知
，即
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，故
，即
又由知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
. 故
5． 幂级数
【答案】（-2, 4） 【解析】由题意得
的收敛区间为_____。
则R=3，收敛区间为（-2, 4） 6． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为。
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二、计算题
7． 设
【答案】
，其中f 具有连续的二阶偏导数，求
。
8． 求下列函数的n 阶导数的一般表达式：
都是常数）;
【答案】（1）
……
（2）
设
9． 把积分
化为三次积分，其中积分区域是由曲面
及平
则
故
。
面y=1，z=0所围成的闭区域。
【答案】为一曲顶柱体，其顶为
2
，底位于xOy 面上，其侧面由抛物柱面y=x
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