2017年南京师范大学地理科学学院603高等数学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
2． 已知级数
【答案】【解析】由于
收敛，则a 应满足_____。 ，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
则原级数与级数 3． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
同敛散，而当且仅当时级数才收敛。
，其中
均可微，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
为函数g 对x 的导数。则
4． 设为锥面
【答案】【解析】
5． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则 6． 设
【答案】【解析】
，
具有二阶连续导数，则
_____。
7． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
即
处的切平面方程为
在点，则曲面
的某领域内可微，且
在点，于
是，因此
，故曲面
处的切平面方程为_____。
，其
可改写
为
在
8． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确.
9．
设函数
由方程
_____。
【答案】1
【解析】根据偏导数的求解方法可知
故 10．
经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
。
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
所给出，
其中任意可微，
则
。
的交线，
并且与平面
垂直的平面方