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一、填空题

1． 设L 是柱面积分

【答案】量为

有斯托克斯公式得

=_____.

y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向

和平面

的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线

【解析】平面

因此

其中 2．

【答案】【解析】对

作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则

由右图可知原式=

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=_____。

3．

【答案】0 【解析】由于

_____。

其中（

再结合夹逼定理可得

4． 微分方程

【答案】【解析】

又因为y=1时x=1，解得C=0，故x=y。

5． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且

【答案】1 【解析】当知

6． 对级数

【答案】必要；充分

是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。

, 即

时, ,

为周期为4的可导奇函数,

,

为任意常数, 由

。

可

, 则

=_____

2

）, 且

，即

满足初始条件

为一阶线性微分方程，所以

的解为_____。

二、计算题

7． 求下列函数的偏导数：

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【答案】

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