2017年南京师范大学地理科学学院603高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设二元函数
【答案】
【解析】由二元函数
得
故有
2．
【答案】
【解析】由题意得
3． 已知球面的一条直径的两个端点为（2, -3.5）和（4, 1, -3）, 则该球面的方程为_____。
【答案】
【解析】已知球面直径的两个端点，则可根据线段中点的计算公式求得该球面的球心坐标为
即（3, -1, 1）, 又球的半径就是这两个端点间距离的一半，故
即所求球面方程为
4．
【答案】3
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，则_____。
在x=0处的泰勒展开式为_____。
是_____阶微分方程。
5． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
6． 若
【答案】【解析】在又
7． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
8． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】
9． 二元函数
【答案】【解析】令
，解得驻点
的极小值为_____。
与
后的二次积分为_____。
及
所确定，则二重积
分
_____。
，即
两边求导得
， 。
为可微函数且满足
_____。
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
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所以值为
10．已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
则
，
且
则
，又
，则
是
的极小值，极小
二、计算题
11．设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长.
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标. 【答案】（1）
，代入弧长的公式，得
所以L 的弧长
（2）根据形心公式有
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