2017年南京农业大学理学院822高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 积分
【答案】
的值是_____；
【解析】交换积分次序并计算所得的二次积分，得
2． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
3． 设曲线C 为圆
【答案】【解析】
（奇偶性，对称性）
，则线积分
_____。
4． 若函数z=z（x , y ）由方程
【答案】
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确定，则=_____.
【解析】方程两边分别对x , y 求导，得
，得到
因为当x=0，y=0时，z=0，所以将（0, 0, 0）代入式（9-1）（9-2）
则
5． 设则
【答案】1
【解析】由题意，构造函数
，则有
又有
，得
将
代入
得
6． 设
【答案】0 【解析】因为
，所以
，其中函数f （u ）可微，则
=_____.
，其中
_____。
是由
确定的隐函数，
二、计算题
7． 求旋转抛物面
【答案】联立
，得
在三坐标面上的投影.
. 故旋转抛物面在xOy 面上的投影为
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如图所示
图
联立区域.
同理，联立
得
. 故旋转抛物面在xOz 面上的投影为由
及z=4所
得
. 故旋转抛物面在yOz 面上的投影为由
及z=4所围成的
围成的区域.
8． 在什么条件下，（a , b ）内的连续函数f （x ）为一致连续？
【答案】若
均存在，设
易证F （x ）在
上连续，从而F （x ）在
上一致连续，也就有F （x ）在
内一
致连续，即f （x ）在（a , b ）内一致连续。
9． 由实验知道，弹簧在拉伸过程中，需要的力F （单位:N ）与伸长量:（单位:cm ）成正比，即F=ks（k 是比例常数）. 如果把弹簧由原长拉伸6 cm，计算所作的功.
【答案】
10．f x , y ）已知函数（满足的极值.
【答案】已知
，得
已知
，得
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f x , y ）求（