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一、计算题

1． 已知函数

【答案】本题采用拉普拉斯变换的时域卷积定理来计算。由于用双边拉普拉斯变换。

由时域卷积定理，有

则

2． 若匹配滤波器输入信号为f （t ），冲激响应为

（1）给出描述输出信号r （t ）的表达式; （2）求t=T时刻的输出r （t ）=r（T ）;

（3）由以上结果证明，可利用图的框图来实现匹配滤波器之功能。

是一双边信号，因而要利

，求信号

。

，求:

图

【答案】（1）

（2）当t=T时，

（3）由于是信号s （t ）的匹配滤波器的冲激相应，则在

时，

，

故

即可以用图的框图来实现匹配滤波器的功能。

3． 图1示出互感电路; 激励信号为v 1（t ），响应为v 2（t ）

（l ）从物理概念说明此系统是否稳定? （2）写出系统转移函数

;

（3）求H （s ）极点，电路参数满足什么条件下才能使极点落在左半平面? 此条件实际上是否能满足

?

图1

【答案】（l ）题图所示电路包括一个互感器和两个电阻，电阻属于耗能元件，不会影响系统的稳定性。而互感可 能无源，也可能有源，若互感无源，同样不会产生能量，系统必然稳定; 若互感有源，则系统有可能临界稳定或不稳定。

（2）画出电路的等效s 域模型如图2所示。

由图2可列写回路电压方程

消去又

，得

，则系统转移函数

（3）H （s ）有两个极点，

为使极点都落在左半平面，应满足p l <0且p 2<0，即L>M。当互感器是无源器件时，L>M>0，

两个极点都在左半平面，系统稳定。所以此条件实际上可以满足。

4． 图所示的复合系统由三个子系统组成。已知各子系统的单位函数响应分别

为

为实数

（2）判断该复合系统是否为因果系统； （3）求使该复合系统稳定的a 值范围； （4）求该复合系统的阶跃响应。

试回答以下问题：

（1）写出该复合系统的前向形式差分方程；

图

【答案】根据系统框图，并代入各子系统的单位样值响应，可知

进行z 反变换，可求出前向差分方程：

（2）因果系统。因为现在的输出只与过去的输出和过去的输入有关。 （3）所以当

时，系统稳定。 （4）求阶跃响应，输入

则

所以，有

上式z 反变换，可得阶跃响应为：

极点

若使系统稳定，则收敛域包含单位圆，