当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 设

为空间的两组基，且

又

则（ ）•

【答案】（C ）

【解析】令由②有

将①代入④得

即

2． 二次型

是（ ）二次型.

A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1

是不定二次型，故选B.

方法2 设二次型矩阵A ，则

由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式

从而否定D ，故选B.

第 2 页，共 42 页

3． 设是非齐次线性方程组的两个不同解，是的基础解系，为任意常数，

则Ax=b的通解为（ ）•

【答案】B 【解析】因为中

不一定线性无关. 而

由于

因此

线性无关，且都是

的解.

所以

因此

不是

的特解，从而否定A , C.但D

故是的基础解系. 又由知是的特解，因此选B.

4． 设A 是矩阵，为一非齐次线性方程组，则必有（ ）.

A. 如果B. 如果秩

则则

. 有非零解

有非零解

有惟一解 只有零解

有零解.

C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】秩

5． 设行列式

未知量个数，

为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B

【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得

第 3 页，共 42 页

二、分析计算题

6． 已知3阶矩阵A 与3维向量x , 使得向量x , Ax ,

（1）记（2）计算行列式【答案】（1）由

. 求3阶矩阵B , 使

可得AP=PB，且

令

则有

移项得

由已知，

线性无关，可得

所求三阶矩阵，（2）

7． 设

①若A 有特征值4，1，-2, 求a , b, c. ②设

【答案】①易知：

因为

是A 的特征根，代入上式，得

是

的一个特征向量，求k.

线性无关，且满足

第 4 页，共 42 页