2017年福建师范大学地理科学学院653高等数学(自)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 求下列参数方程所确定的函数的二阶导数
设
【答案】（1）
（2）
存在且不为零。
：
（3）（4）
2． 写出下列级数的前五项：
【答案】
3． 一物体由静止开始运动, 经t 秒后的速度是
（1）在3秒后物体离开出发点的距离是多少？ （2）物体走完360m 需要多少时间?
, 问
【答案】（l ）设此物体自原点沿横轴正向由静止开始运动, 位移函数为s=s（t ）, 则
于是由假设可知s （0）=0, 故（2）由
4． 在杠杆上支点O 的一侧与点O 的距离为O 的另一侧与点O 的距离为
，
的点
的点
处，有一与成角
的力
成角
的力
作用着；在
处，有一与
作用着. 问
，，，
，
, 得
, 所求距离为s （3）=27（m ）。
符合怎样的条件才能使杠杆保持平衡？
图
【答案】如图所示，已知有固定转轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零，又由对力矩正负符号的规定可得杠杆保持平衡的条件为
即
5． 有一等腰梯形闸门，它的两条底边各长10cm 和6cm ，高为20m ，较长的底边和水面相齐。计算闸门的一侧所受的水压力。
【答案】如图建立坐标系，则过A 、B 两点的直线方程为的变化范围为[-20, 0]，对应小区间[y，y+dy]的面积近似值为因此水压力为
，取Y 为积分变量，Y
，γ表示水的密度，
图
6． 问函数
【答案】函数在令由最大值点, 即
7． 求函数
, 得驻点
在何处取得最大值? 上可导, 且（舍去）, 知
上的驻点惟一, 故极大值点就是
为极大值点, 又函数在
为最大值点, 且最大值为
的泰勒级数，并验证它在整个数轴上收敛于这个函数。
【答案】在定点x 0处，因故
的泰勒级数为
因为对任意的有
，而（其中介于x 0\与x 之间）
所以在整个数轴上，有
于是得