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一、计算题

1． 假设本，令

求满足下列各式的常数a ，b 和c :

【答案】由条件知：

因此

和为来自总体的两个相互独立的简单随机样

所以

查表得又

即

解得

第 2 页，共 33 页 即解得

查表

得

2． 抽样调查某地区500名待业人员中高中文化程度及以上的人员有104人（男44人）；初中的人员有96 人（男36人）；小学及以下的人员有300人（男140人）。

检验该地区待业人员文化程度与性别的关联性。

【答案】根据调查结果，可将数据整理成列联表，如表所示。

表 待业人员文化程度与性别列联表

表中，括号内的数值为该处的期望值，计算方法为：该格子所对应的行合计与列合计的乘积，再除以总合计。例如，性别为男且文化程度为高中及以上所对应的期望值为

：

它各个格子对应的期望值也如此计算得到。

在得出对应的期望值后，我们就可以应用检验

从

分布表可得到临界值为

其中的自由度为

比较可得样本值小于临界值，所以我们不能否定原假设，也就是待业人员中的文化程度与性别不显著。

3． 有两条茶叶包装生产线，从每条生产线上各抽60桶，其中一条生产线上每桶茶叶的平均重量为克，方差为36; 另一条生产线的平均重量为克，方差为

（1）试构造两条生产线茶叶平均重量之差的置信度为95%的置信区间。 （2）能否判断两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异？

【答案】（1）已知

分布，即

因此，两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差在95%置信水平下的置信区间为： 其由于样本容量比较大，故两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差经标准化后服从标准正态

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即

克。

（2）有两种方法可以判断两条生产线上茶叶的平均重量是否存在显著差异：

a. 由于（1）中构造的置信度为95%的置信区间不包括零点，因此可以认为两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异。

b. 建立假设：

两条生产线上茶叶的平均重量没有显著差异

两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差异

由于样本容量较大，故可用正态分布来近似，所以检验统计量的值为：

由于所以拒绝原假设，即两条生产线上茶叶的平均重量存在显著差两条茶叶包装生产线上茶叶重量均值之差在95%

置信水平下的置信区间为异。

4． 设某种商品每周的需求量X 是服从区间上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间[10, 30]中的某一整数，商店每销售一单位商品可获利500元，若供大于求，则削价处理，每处理一单位商品亏损100 元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时1单位商品仅获利300元。为使商品所获利润期望值不少于9280 元，试确定最少进货量。

【答案】该种商品每周的需求量X 服从上的均匀分布，设商店所获利润为z ，商店进货量为y ，则有：

则商品所获利润期望值为：

若使商品所获利润期望值不少于9280元，只须满足：

解得，因为进货量为区间中的某一整数，故所获利润期望值不少于9280 元，最小进货量为21个单位。

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