2017年南京财经大学数理统计学(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设律？
【答案】因为
所以由马尔可夫大数定律知
2． 设随机变量X 的分布函数为
【答案】因为X 为非负连续随机变量，有
由此得
所以
服从大数定律.
试求E （X ）和W （X ）.
为独立的随机变量序列, 其中
服从参数为
的泊松分布, 试问
是否服从大数定
注，此题也可直接计算得，
3． 口袋中有一个球，不知它的颜色是黑的还是白的. 现再往口袋中放入一个白球，然后从口袋中任意取出一个，发现取出的是白球，试问口袋中原来那个球是白球的可能性为多少？
【答案】记事件A 为“取出的是白球”，事件B 为“原来那个球是白球”.容易看出
：
另外由于对袋中原来那个球的颜色一无所知，故设是合理的. 由贝叶斯公式得
4 某市要调查成年男子的吸烟率, 特聘请50名统计专业本科生做街头随机调查, 要求每位学生调．
查100名成年男子, 问该项调查的总体和样本分别是什么, 总体用什么分布描述为宜？
【答案】（1）总体是该市所有成年男子（的吸烟情况）； （2）样本是被调查的5000名成年男子（的吸烟情况）； （3）总体分布为二点分布
其中p 为该市成年男子的吸烟率.
5． 40种刊物的月发行量如下（单位:百册）:
（1）建立该批数据的频数分布表, 取组距为1700百册； （2）画出直方图.
【答案】此处数据最大观测值为14667, 最小观测值为353, 由于组距为1700, 故组数为
所以分9组. 接下来确定每组区间端点, 要求
此处可取
于是可列出其频数频率分布表.
表
其直方图为
图
6． 设
和
分别来自总体
和
的两个独立样本.
试求
的最大似然估计.
【答案】合样本的似然函数为
对数似然函数为
将对数似然函数对
分别求导并令其为0, 得
由此得到
的最大似然估计为
7． 设随机变量X 与Y 独立同分布, 其密度函数为
（1）求U=X+Y与V=X/（X+Y）的联合密度函数（2）以上的U 与V 独立吗？ 【答案】（1）
的反函数为
变换的雅可比行列式
所以在（U , V ）的可能取值范围
（2）因为U 与V 各自的边际密度函数分别为
所以由
8． 设二维随机变量
（1）（2）（3）（4）（5）【答案】⑴（2）
内, 有
知U 与V 相互独立.
的联合分布函数为
, 试用
表示下列概率:
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