2017年南京财经大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设总体X 的密度函数为：
为抽自此总体的简单随机样本，求位置参数的置信水平近似为
【答案】由于此柯西分布关于对称，故是总体中位数. 其样本中位数
从而可知位置参数的置信水平近似为
2． 设随机变量X 服从正态分布
【答案】由题设条件知
由此得
所以
3． 某箱装100件产品, 其中一、二和三等品分别为80, 10和10件. 现从中随机取一件, 定义三个随机变量
如下
试求随机变量【答案】因为
和
的相关系数
所以有
由多项分布可导出
的联合分布列如下
表
1
譬如,
表
2
所以
由此得
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的置信区间.
所以
的置信区间为
若
.
试求
由此获得乘积的分布列
4． 设某商店中每月销售某商品的数量X 服从参数为7的泊松分布. 问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
【答案】用k 表示在月初进货该商品的件数，则由题意知k 应满足如下不等式
查泊松分布表中
数值知
故应在月初至少进10件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
5． 设随机变量X 的密度函数为
试求下列随机变量的分布：【答案】（1）因为
的可能取值区间为（-3，3），且
且
所以
格单调増函数，其反函数为
在区间（-1，1）上为严的密度函数为
（2
）因为
的可能取值区间为（2，4），且
且
所以
在区间（-1，1）上为严格单的密度函数为
（3）因为而当0 1）1），的可能取值区间为（0，所以在区间（0，外，的密度函数为的分布函数为 上式两边关于y 求导，得 即 这是贝塔分布Be （3/2，1）. 6． 设总体密度函数为数的分布. 【答案】总体分布函数为 第 3 页，共 19 页 调减函数，其反函数为 是来自该总体的样本, 试求样本中位 故样本中位数 的精确分布密度函数为 这个精确密度函数是26次多项式, 使用是不方便的, 譬如以求的, 可就是不方便, 寻求近似计算就十分必要. 下面来寻求故在n=9时 的渐近分布, 由于总体中位数是的渐近分布为 利用此渐近分布容易算出概率 7． 设有两工厂生产的同一种产品，要检验假设产品各抽取绝 【答案】这里样本量很大，可采用大样本近似，以A 分别表示两个工厂的废品率，则在下，总废品率为 检验统计量为 此 个及 它们的废品率 相同，在第一、二工厂的 且 用上述密度函数是可 个，分别有废品300个及320个，问在5%水平上应接收还是拒 在原假设下，该统计量近似服从正态分布N （0，1），故检验拒绝域为处. 故 由于 故不能拒绝原假设，此处经计算，检验的p 值近似为0.1040. 8． 假设有10只同种电器元件，其中有两只不合格品. 装配仪器时，从这批元件中任取一只，如是不合格品，则扔掉重新任取一只；如仍是不合格品，则扔掉再取一只，试求在取到合格品之前，已取出的不合格品数的方差. 【答案】记X 为取到合格品之前，已取出的不合格品数，则X 的分布列为 表 由此得 第 4 页，共 19 页