2017年南京财经大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 在区间（0, 1）中随机地取两个数，求事件“两数之和小于7/5”的概率.
【答案】这个概率可用几何方法确定，在区间（0, 1）中随机地取两个数分别记为x 和y , 则y ）（x ，的可能取值形成如下单位正方形
其区域为图中的阴影部分
.
其面积为
而事件A“两数之和小于7/5”
可表示为
图
所以由几何方法得
2． 设
是来自拉普拉斯（Laplace ）分布
的样本, 试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为
取
,
,
, 由因子分解定理,
为的充分统
计量.
3． 从一副52张的扑克牌中任取5张，求其中黑桃张数的概率分布.
【答案】记X 为取出的5张牌中黑桃的张数，则X 的可能取值为0，1，2，3，4，5. 将52张牌分成两类：一类为13张黑桃，另一类为39张除黑桃外的其他花色，则由抽样模型得
4． 下表是经过整理后得到的分组样本:
表
试写出此分组样本的经验分布函数. 【答案】样本的经验分布函数为
5． 设曲线函数形式为
【答案】令
6． 设
与
试给出一个变换将之化为一元线性回归的形式. 原函数化为V=a+bu.
试求
与
的相关系数,
独立同分布, 其共同分布为
其中3与13为非零常数.
【答案】先计算Y 与Z 的期望、方差与协方差
.
然后计算Y 与Z 的相关系数
.
7． 掷2n+l次硬币，求出现的正面数多于反面数的概率.
【答案】设事件A 为“正面数多于反面数”，事件B 为“反面数多于正面数”，因为投掷2n+l次，所以“正面数等于反面数”是不可能事件，由此得S=A.又由事件A 与B 的对称性知P （A ）=P，因此P （A ）=0.5.这里对称性起关键作用. （B ）
8． 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.8和0.7，现已知目标被击中，求它是甲射中的概率.
【答案】记事件A 为“目标被击中”，事件
所以
考虑到
故有
为“甲射中目标”，事件为“乙射中目标”.因为
二、证明题
9． 设X 为非负连续随机变量，证明：对
，则有
【答案】设X 的密度函数为p （X ）
10．设
是来自
的样本,
是来自
的样本, 两总体独立.c , d
是任意两个不为0的常数, 证明
其中
【答案】由条件有
且
相互独立, 故
于是
,
与
分别是两个样本方差.
11．设
证明:
为独立随机变量序列, 且
服从大数定律.
相互独立, 且
所以
【答案】因为
由此可得马尔可夫条件