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一、计算题

1． 某公司要将一批货从二个产地运到四个销地，有关数据如表所示。

表

现要求制定调运计划，且依次满足:

（l ）B3的供应量不低于需要量;

（2）其余销地的供应量不低于85%;

（3）A 3给B 3的供应量不低于200;

（4）A 2尽可能少给B 1;

（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。

（6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。

【答案】设x if 为A i 到B i 的运量，数学模型为

B 3保证供应

B 1需求的85%

B 2需求的85%

B 3需求的85%

A 3对B 3

A 2对B 1

B 2与B 3的平衡

运费最小

2． 今要建立一个企业，有四个投资方案，三种自然状态，投资数量见表。用矩阵法进行决策。

表，单位（百万元）

【答案】记I 为投资数量矩阵，P 为概率矩阵，E 为期望矩阵; 投资方案A i （i=1，2，3，4）的期望值为E i ，由题意得

因为 ，所以用矩阵法进行决策的最优投资方案A 4。

3． 某省重视智力投资，省政府决定从地方财政收入中拨款给两所大学。甲大学所得经费将有30%用于科研，40%用于购置教学，30%用于校舍建设，乙大学用于科研、教学和校舍建设的相应比例为30%、50%和20%。省政府考虑的目标是:第一优先:两校用于校舍建设的总款额不得超过1刃万元。第二优先:两校科研总经费希望能达到210万元，教学总经费希望能达到2刃万元，如果在第一优先目标限制下无法达到这些数目，则希望差 额越少越好。又因为教学仪器的短缺将影响教学质量，因此，省政府认为教学经费的短缺比科研经费的短缺加倍 的不好。第三优先:甲大学所得经费不要超过240万元，因为甲大学是部属重点大学，教育部还会拨款给它。由 于经费有限，乙大学所得经费也不要超过500万元。求省政府拨款的最优方案，试建立反映本问题的目标规划数 学模型（注:不用求解）。

【答案】由题意可知:

设X 1，X 2分别表示省政府拨给甲、乙两个大学的总经费。

d 1, d 1分别表示两校用于校舍建设超过和不足总经费的部分。

d 2+, d 2分别表示两校用于科研超过和不足总经费的部分。

d 3+, d 3-分别表示两校用于教学超过和不足总经费的部分。

d 4+, d 4-分别表示甲大学所得经费超过和不足240万元的部分。

d 5+, d 5-分别表示乙大学所得经费超过和不足500万元的部分。

分别赋予三个目标P1、P 2、P 3优先因子， 则数学模型为:

+-

4． 某厂生产三种产品A 、B 、C ，每种产品需要的资源数量、销售价格和成本如表所示。

表

该厂下一个生产周期可使用的资源为原料甲9000吨，原料乙7000吨，人工工时60000小时，为达到经济规 模，每种产品的每个生产周期产量必须达到一定的数量才可进行生产，工厂规定的经