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一、简答题

1． 什么是启发式方法? 说明用启发式方法解决实际问题的过程和步骤。

【答案】（1）对于结构不良问题，为得到近似可用的解，分析人员必须运用自己的感知和洞察力，从与其有关而 较基本的模型与算法中寻求其间的联系，从中得到启发，去发现适于解决该问题的思路和途径，这种方法称为启 发式方法。

（2）用启发式方法解决实际问题的过程和步骤:①系统观察和分析实际问题; ②抽象并明确提出问题; ③ 建立启发式数学模型; ④选择启发式策略，设计启发式方法，按照一定的搜索规则反复迭代逼近模型最优可行解，直到得到满意解; ⑤检验和修正模型及其满意解。

2． 简述常用的不确定型决策准则。

【答案】不确定性决策是指决策者对将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策，适用于对 概率判断缺乏信心，对事情做出简单的估计。。不确定性决策由决策者的主观态度不同基本可分为四种准则:悲 观主义准则、乐观主义准则、等可能性准则、最小机会准则。 （l ）悲观主义决策准则:行中取min ，再取max 。

（2）乐观主义决策准则:行中取max ，再取max 。

（3）等可能性准则:先求各策略的收益期望值，再从中取max 。

（4）最小机会损失准则:

机会损失矩阵:每一列的值为列中最大的数分别减去其他的数（自己则变为0，其他的值全大于等

，即

于0）

（5）折衷主义决策准则

其中a （

收益值。 然后选择

3． 简述求解整数规划分枝定界法的基本思想。

【答案】设有最大化的整数规划问题A ，与它对应的线性规划为问题B ，从解问题B 开始，若其最优解不符合A 的整数条件，那么B 的最优目标函数必是A 的最优目标函数z*的上界，记作; 而A 的任意可行解的目标函数值将是z*的一个下界; 。分支定界法就是将B 的可行域分成子区）为乐观系数，，。分别表示第i 个策略可能得到的最大收益值与最小。

域（称为分支）的方法，逐步减小和增大

4． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若仅当为最优解。 :， 最终求到z*。 分别是原问题和对偶问题的可行解。那么，当且二、计算题

5． 设有某种肥料共6个单位重量，准备供给四块粮田用，其每块粮田施肥数量与增产粮食数如表所示， 试求对每块粮田施多少单位重量的肥料，才使总的增产粮食最多。

表

【答案】按粮田的块数将此问题划分四个阶段; 状态变量

的肥料重量;

标表示分配给第k 块粮田至第4块粮田; 阶段指表示将单位表示分配给第k 块粮田的肥料重量; 状态转移方程为:

表示将x*单位的肥料分配给第k 块粮田的增产量; 最优值函数的肥料分配给第k 块粮田至第4块粮田的最大增产量。于是有递推关系:

当k=4时，

分别取x 4=s4=0，1，…，6。其数值计算如表所示。

表

当k=3时，

分别取。其数值计算如表所示。

表

当k=2时，

分别取。其数值计算如表所示。

表