当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。

2． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量

用算符表示，

当体系处于某个能量态

的作用是得到这一本征值，即

当体系处于一般态

的本征态

时，算符对

的作

时，算符对态

，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）

3． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。

【答案】不同意。因为为实函数，但

4． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数

已知：另一部分

很小，可以看作是加于

可以为复函数。 它的本征值

上的微扰. 写出在非简并

状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】

一级修正波函数为二级近似能量为其中

5． 写出在【答案】

6． 写出电子自旋的二本征值和对应的本征态。 【答案】

7． 波函数么？

【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是

第 2 页，共 35 页

表象中的泡利矩阵。

是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什

单值、有限和连续的。表示在时刻附近

8． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。

体积元中粒子出现的几率密度。

（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。

9． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】

10．什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

二、计算题

11．对于描述电子自旋的泡利矩阵（1）在表象中求（2）若明其物理意义.

（3）对于两个电子组成的体系，若用本征态，证明态矢量【答案】（1）在由

和由

表象中，

很容易求得

分别表示单电子自旋平方和自旋z 分量的共同

是体系总自旋平方的本征态.

的本征值与本征矢：

（2）

的本征方程

可得，

故

第 3 页，共 35 页

的本征值为±1，说

的归一化本征函数. 为某一方向余弦，证明算符

的本征方程

其物理意义即电子自旋的泡利算符，在空间任意一个方向的投影只能取两个值：（3）在耦合角动量表象中，总自旋其中

则题中故

是的本征态.

12．两个无相互作用的粒子（质量均为m ）置于一维无限深方势阱（函数。

（1）两个自旋为的可区分粒子。 （2）两个自旋为的全同粒子。

【答案】（1）对于自旋的二个可区分粒子，波函数不必对称化。 基态：总能量为

而波函数为

有4重简并。

的共同本征态

）中。对下列两种情况

写出：两 粒子体系可具有的两个最低总能量值，相应的简并度以及上述能级对应的所有二粒子波

第一激发态：总能量为其波函数为有8重简并。

（2

）自旋非简并。

的二个全同粒子，总波函数必须是反对称的。故基态:

总能量为

波函数为

第一激发态：总能量为波函数为4重简并。其中，

代表二粒子自旋单态

，

代表自旋三重态。

13．设氢原子处于状态：

（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？

（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研]

第 4 页，共 35 页