2017年厦门大学电子工程系820量子力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、简答题
1． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m
矩阵元
2． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
3． 现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
4． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
5． 假设体系的哈密顿算符不显含时间，而且可以分为两部分：一部分是（非简并）和本征函数
已知：另一部分
很小，可以看作是加于
它的本征值
上的微扰. 写出在非简并
状态下考虑一级修正下的波函数的表达式? 及其包括了一级、二级能量的修正的能级表达式。 【答案】一级修正波函数为二级近似能量为
其中
6． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
7． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
8． 简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数
则在
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
为
9． 写出在【答案】
10．归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为
即用任意相因子归一化。
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
表象中的泡利矩阵。
对整个空间积分也等于1。
如果对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
二、计算题
11．粒子在势场作【
答
案
】
利
用
波
函
数
的
由重新代入
得：
表达式，得：
的矩阵表示，并求出由
表象到
表象的变换矩阵。
归
一
化
公
式
中运动，其中
试用变分法求基态能级的上限。试探波函数可取
故基态能量的上限为：
12．分别在【答案】（1）在
令
因此有：由可得：
有：
因
表象中，求出表象中
应为对角矩阵，对角元为的本征值，由知的本征值为±1，故
：
是厄米算符，
有
所以即a 、d 为实数
，
所以a=﹣a ，即a=0；d=﹣d ，即d=0。
由
而
所以
有：
取
则：