2018年北京师范大学数学科学学院762数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、证明题
1． 试应用
定义证明
:
时,
从而对任给
取
则当
时,
所以
2． 设f 是以
为周期的可积函数, 证明对任何实数c , 有
【答案】令
则
同理可证
3． 用
方法证明:
【答案】因为当
【答案】则
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
因此,
存在当时, 便有
即
4
． 设f （x ）在[a, b]上连续, 在（a , b ）内二阶可导, 证明:
, 使
【答案】
记,
则过三点的抛物线为
令而
, 则F （a ）=F（
c ）=f（6）=0,
故存在使
又
由
立即可得出结论.
二、解答题
5． 根据图写出定义在
上的分段函数
和
的解析表示式.
图
【答案】由直线的点斜式方程容易得到:
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
6． 导出下列不定积分对于正整数n
的递推公式:
（
1
）
; （2）
【答案】（1）
因此, （2
）
所以,
7． 求空间曲线
【答案】将
代人参数方程得
在P c （对应
）处的切线方程和法平面方程.
该曲线的切向量为
由此得切线方程为
法平面方程为
即
8． 设函数
【答案】
, 求