2018年安徽农业大学植物保护学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设曲线函数形式为给出；若不能，说明理由.
【答案】不能. 此处a 是未知参数，即取
, 这样的变换是行不通的，因为这样变换
后的v 无法观测.
2． 设10件产品中有2件不合格品，从中任取4件，设其中不合格品数为X ，求X 的概率分布.
【答案】X 的可能取值为0, 1，2, 其概率分别为
将以上结果列表为
表
1
3． 设二维随机变量
，问能否找到一个变换将之化为一元线性回归的形式，若能，试
在矩形上服从均匀分布，记
求U 和V 的相关系数.
【答案】因为区域G 的面积为2, 所以
的联合密度函数为
因此（如图）
图
这说明:
所以
又因为
所以U 和V 的相关系数为
4． 一颗骰子抛两次，求以下随机变量的分布列:
（1）X 表示两次中所得的最小点数； （2）Y 表示两次所得点数之差的绝对值.
【答案】（1）一颗骰子抛两次，共有36种等可能的结果.X 表示两次中所得的最小点数，则X 的可能取值为1，2, 3, 4, 5，6。由确定概率的古典方法得
将以上计算结果列表为
表
1
（2）因为Y 表示两次所得点数之差的绝对值，所以1，的可能取值为0, 1，2，3，4，5. 而
将以上计算结果列表为
表
2
5． 设总体无偏估计.
【答案】由于总体
这给出
是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 使为的
于是
若要使
为的无偏估计，即
6． 设
（1）（2）
【答案】（1）
（2）
7． 已知正常成年男性每升血液中的白细胞数平均是夫不等式估计每升血液中的白细胞数在
至
，标准差是之间的概率的下界.
所以由切比雪夫不等式得
8． 从（0, 1）中随机地取两个数，求其积不小于3/16, 且其和不大于1的概率
【答案】设取出的两个数分别为X 和Y ，则（X , Y ）的联合密度函数为
因为
的非零区域与
的交集为图阴影部分.
. 试利用切比雪
是来自
的样本，试求下列概率
这给出
【答案】记X 为正常成年男性每升血液中的白细胞数，由题设条件知