2018年西南林业大学机械与交通学院823理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 一质量为m 的均质板置于圆柱体顶面上, 两者之间无相对滑动. 试证明:当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的
.
图1
【答案】如图2所示
.
图2
以木板偏斜的角度为广义坐标, 则系统的势能为
求二阶导数可得:
令
可得:h>2R
即当h>2R时, 系统的平衡是不稳定的.
2． 广义力都具有力的量纲吗？广义力与广义坐标有什么联系？
【答案】广义力不一定具有力的量纲, 广义力与其对应的广义坐标的量纲乘积为功的量纲.
3． 在齿轮减速器中，主动轴角速度为和
齿轮与定齿轮V 相内啮合. 齿轮和
又分别与动齿轮
和
求齿轮和
的角速度
.
相外啮合. 如齿轮，和的半径分别为
图1
【答案】
图2
取主动轴为动系，设轮和轮对角速度为
的角速度分别为
和
，相对角速度为
和
，轮5的相
根据齿轮啮合关系有:
齿轮运动关系为:
代入解得:
4． 如图所示, 物块A 在重力、弹性力与摩擦力作用下平衡, 设给物块A 一水平向右的虚位移性力的虚功如何计算? 摩擦力在此虚位移中作正功还是作负功？
弹
图
【答案】弹性力的虚功
摩擦力在此虚位移中作正功.
5． 在图所示机构中，均质圆盘半径为R ，质量为m , 沿水平面作纯滚动. 水平杆AB 质量不计，用铰链A 、B 分别与圆盘和杆BC 相连. 杆BC 长为1, 质量也为m , 杆B 端有一水平弹簧，质量不，计刚性系数为k. 图示位置时弹簧为原长. 试用拉格朗日方程建立系统运动微分方程并求振动周期
.
图
【答案】以系统为研究对象. 主动力有圆盘和BC 杆的重力及弹簧的弹性力.
系统具有一个自由度，取杆BC 与铅垂线夹角为广义坐标. 因是微振动，可认为杆AB 始终位于水平位置.
则有
系统的动能为
取平衡位置为零势能位置，则系统的势能为
则拉格朗日函数为