2018年烟台大学机电汽车工程学院842理论力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试写出火箭上升的运动微分方程式. 火箭喷射气体的相对速度u , 可看作常数，火箭质量随时间变化的规律为量为
，空气的阻力是火箭速度和它位置的已知函数:（燃烧规律）
【答案】设火箭的初始质量为单位时间燃料消耗率为:
燃气喷出的相对速度为
，根据
可得火箭的运动微分方程为:
将
代入上式可得:
2． 图所示离心式空气压缩机的转速进口直径为
求这一级叶轮的转矩
.
出口直径为
气流出口绝对速度
及
（包括壳体的质量mg 和燃料的质量mp ）. 火箭的瞬时质
体积流量为气流进口绝对速度
与切线成角
设空气密度
第一级叶轮气道与切线成角
试
图
【答案】每秒钟流入气体的质量为
由动量矩定理可得
解得
3． 质量为m 的物块W 固定在水平杆AB 的B 端，刚度系数为k 的铅直弹簧支撑在水平杆EF 的F 点，杆AB 、EF 、CD 的质量不计，图（a ）所示位置为系统的静平衡位置. 求系统微幅振动的固有频率
.
图
【答案】因系统为保守系统，所以可用能量法.
物块在平衡位置附近做微幅振动，如图（b ）所示，设运动规律为
则系统的动能为
最大动能为
取静平衡位置为零势能点，系统的势能为
式中
弹簧的变形.
，C 处的线位移为
’，而EF
当物块有最大位移A 时，AB 杆的转角杆的转角
，则弹簧的最大线位移为
所以系统的最大势能为
由
得
4． 如图所示，点M 在平面
式中t 以s 计，相对轨迹和绝对轨迹。
中运动，运动方程为
以mm 计。平面
为动坐标系的
又绕垂直于该平面的O 轴转动，转动方程为轴与定坐标系的x 轴间的交角。求点M 的
（式中以rad 计），
式中角
图
【答案】消去相对运动方程中的t 可得相对运动轨迹为:绝对运动方程为:
消去t 得绝对运动轨迹为:
, A 处固定端, B , C , D 处
5 在图1所示构架中, 各杆单位长度的重量为300N/m, 载荷．
为铰链。求固定端A 处及B , c 铰链处的约束力。
图1
【答案】（1）以整体为研究对象, 受力如图2（a ）所示。