2017年新疆大学数学与系统科学学院818高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. B. C. D.
在点
在点
处可微，则
2． 累次积分
【答案】C
【解析】由题意知，原积分域为直线 3． 函数
A.-i B.i C.-j D.j 【答案】D 【解析】
，则
在点
，与y 轴围成的三角形区域。
处的梯度向量为（ ）。
可写成（ ）。
处可微，是在点
处的全增量，则在点
.
处（ ）
【答案】D 【解析】由于
4．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
与
均为可微函数，
且，则，则，则，则
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
5． 在曲线
A. 只有一条 B. 只有两条 C. 至少有三条 D. 不存在 【答案】B
【解析】
曲线
面或
。
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
的所有切线中，与平面平行的切线（ ）.
在
的法线向量为
处的切向量为
即
，则
。平
，由题设知
6． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
则必有（ ）。
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
7． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2 D. 【答案】D
，，y=1围成，则=（ ）
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
将区域分为
，
由于又由于
=0； =0.
因此
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
图
8． 若
则
（ ）。
【答案】D 【解析】令
故
代入 9． 设
A.
得故选D 。
，则有（ ）。