2017年新疆大学数学与系统科学学院818高等代数考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 极限
A. 不存在 B. 等于1 C. 等于0 D. 等于2 【答案】C 【解析】由于（当
时）令
则
（ ）。
则故 2． 已知
A.f x （x 0, y 0）
B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
存在，则
（ ）。
3． 已知函数在点（0, 0）的某个领域内连续，且
则下述四个选项中正确的是（ ） （A ）点（0, 0）不是（B ）点（0, 0）是（C ）点（0, 0）是【答案】（A ） 【解析】令
，则由题设可知
当由于不是
时，
。 的极值点 的极大值点 的极小值点
的极值点
（D ）根据所给条件无法判断（0, 0）是否为
在（0, 0）附近的值主要由xy 决定，而xy 在（0, 0）附近符号不定，故点（0, 0）的极值点，即应选（A ）。
和
来考虑。当
充分小时，
本题也可以取两条路径
故点（0, 0）不是 4． 如果级数
A. 都收敛 B. 都发散 C. 敛散性不同
D. 同时收敛或同时发散 【答案】D 【解析】由于而当
发散时
的极值点，因此答案选（A ）。 收敛，则级数
与
（ ）。
，且
必发散。
收敛，当收敛时必收敛；
5． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
，故且
6． 已知向量a , b 相互平行但方向相反，且
A. ∣a+b∣>∣a ∣-∣b ∣ B. ∣a+b∣=∣a ∣-∣b ∣ C. ∣a+b∣=∣a ∣+∣b ∣ D. ∣a+b∣<∣a ∣-∣b ∣ 【答案】B
【解析】由于a , b 相互平行且方向相反，∣a ∣>∣b ∣>0，则
7． 当
A. B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
，即
。
则必有（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小
，
是
阶无穷小，由题意可
知
8．
设
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
是可微函数
，的值为（ ）。
的反函数，
且
则
A.0
B.2012 C.2013 D.2100 【答案】B
【解析】利用分部积分法，得