2017年武汉科技大学概率论与数理统计复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 某工程队完成某项工程的时间X （单位：月）是一个随机变量，它的分布列为
表
1
（1）试求该工程队完成此项工程的平均月数；
（2）设该工程队所获利润为Y=50（13-X ），单位为万元. 试求工程队的平均利润； （3）若该工程队调整安排，完成该项工程的时间&（单位：月）的分布为
表
2
则其平均利润可增加多少？ 【答案】（1）均需11个月.
（2）为100万元.
（3）调整安排后
，
2． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为
（1）X 的分布函数； （2）P （X<2）及P （X>4）. 【答案】（1）因为X 的分布列为
所以X 的分布函数为
所以平均利润
为
由此得平均利润可增加120-100=20（万元）.
试求：
该工程队所获平均利润该工程队完成此项工程平
（2）
3． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为
（1）试求常数k ; （2）求【答案】（1）
和.
的非零区域如图3-2（a ）阴影部分. 由
解得k=6. （2）
的非零区域与
的交集为图（b ）阴影部分, 所以
又因为
的非零区域与事件
的交集为图（c ）阴影部分, 所以
图
4． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下：甲地区抽取10名，样本均值1.64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m , 样本标准差0.4m. 求：
（1）两正态总体方差比的置信水平为95%的置信区间； （2）两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间. 【答案】设设条件
，
（1）
的
的置信区间为
由此，
为甲地区抽取的女青年身高，
此处
，
为乙地区抽取的女青年身高，由题
m=n=10, 查表得信区间为
的置信水平为95%的置
（2）由（1）方差相等，此时，
的置信水平为95%的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的
查表得故两正态总体均值差的置信水平为95%的置信区间为
还有另一种解法就是不对方差相等作假定，而采用近似方法求均值差的置信区间，由于
从而两正态总体均值差的置信水平为95%的近似置信区间为
这二个置信区间相差不算太小，所以在应用中条件“方差相等”是否成立是要加以考证的. 查表知
5． 口袋中有1个白球、1个黑球. 从中任取1个，若取出白球，则试验停止；若取出黑球，则把取出的黑球放回的同时，再加入1个黑球，如此下去，直到取出的是白球为止，试求下列事件的概率：
（1）取到第n 次，试验没有结束； （2）取到第n 次，试验恰好结束.
【答案】记事件为“第i 次取到黑球”，i=l，2，…. （1）所求概率为
用乘法公式得
（2）所求概率为
用乘法公式得
6． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数
表
【答案】
7． 设二维离散随机变量（X , Y ）的可能取值为
（0, 0）, （-1, 1）, （-1, 2）, （1, 0）,
且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12, 试求X 与Y 各自的边际分布列. 【答案】由题设条件知, （X , Y ）的联合分布列为
表
1