2017年上海师范大学数理学院861高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 二次积分
【答案】
【解析】
2． 设闭区域
【答案】
则
=_____。
=_____.
【解析】用极坐标计算：
3．
【答案】
【解析】由题意得
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在x=0处的泰勒展开式为_____。
4． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
5． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
6． 过点P （-1, 0, 4）且与平面方程是_____。
【答案】
平行的平面方程是
即
此平面与直线和
，因此所求直线方程为
解法二：本题也可如下解法：
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平行，又与直线L ：相交的直线
【解析】解法一:过点P （-1，0，4）且与平面
的交点为，所求的直线过点
过点P （-1, 0, 4）且平行于平面过直线
的平面束方程为
的平面方程为
把p （-1, 0, 4）的坐标代入上式得则 7． 设
【答案】【解析】设的偏导，
为函数
，其中 为所求。
因此过P 点和直线L 的平面方程为
10x-4y-3z+22=0
均可微，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
为函数g 对x 的导数。则
8．
【答案】
_____。
【解析】交换积分次序，得
二、计算题
9． 将下列函数展开成x 的幂级数：
【答案】（1）因
故
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而