2016年牡丹江师范学院理学院量子力学之量子力学教程(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、简答题
1． 厄米算符的本征值与本征矢
2． 波函数【答案】
与
3． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？
【答案】与量子隧穿效应有关。
4．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
的对易关系.
是否描述同一状态？
描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
二、计算题
5． 平面转子的转动惯量为I ，设绕z 轴转动，受到态能量的一级近似。
【答案】受到微扰之前，系统波函数为对于所有激发态能级，其简并度为二.
设容易得到则
于是有方程
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的微扰作用，求体系激发定
对应能量为
对应零级近似波函数为
再由久期方程
解得:
故体系激发态定态能量的一级近似为：
即能级简并消失了，每个激发态能级都分裂成了两个能级。 6． 在动量表象中，写出线谐振子的哈密顿算符的矩阵元。 【答案】在坐标表象中，线谐振子的哈密顿算符为：在动量表象中，该哈密顿算符为：
由于动量的本征函数为
故哈密顿算符的矩阵元为：
7． 两个互作用可以忽略的电子在一维线性谐振子势场中运动，写出系统基态和第一激发态的总波函数。
【答案】单电子波函数的空间部分：
二电子总波函数应为反对称： 基态：第一激发态：
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