题目：辛几何上的Cartesian认证码的构造

　　信息系统安全的一个重要方面是保密，亦即防止敌方破译系统的机密信息，通常用密码来解决。这个问题的另一个重要方面就是防止对系统进行主动攻击，如伪造，窜改信息等。认证则是防止主动攻击的重要技术，它对开放环境中各种信息系统的安全性有重要作用。认证的目的有二：第一、验证信息的发送者是真的，而不是冒充的，此为信源识别。第二，验证信息的完整性，在传诵或存贮的过程中未被窜改，重放，延迟等。为了认证技术的应用，西门子发展了认证系统的信息理论，引进了认证信道，作为互相信任的发方和收方传递信息的通道。对认证信道，西门子引进了认证码，以便使接收者来检验信息是否从发方发出，从而来防止主动窃听者发射错误信息，窜改，替换正确信息，使接收者区分不出信息的真假，从而达到窃听者目的的幻想。为了使接收者以比较高的概率区分信息的真伪，对认证码作了一些限制，之其成为Cartesian认证码，它没有保密功能，而只有认证功能。同时西门子指出了认证系统的性能极限以及认证码必须遵循的原则。 　　现在认证技术已被广泛地应用到消息认证，身份验证，数字签名，对人们的经济，政治生活产生了深刻的影响。认证编码是认证系统中实现安全认证和传信的基本途径，认证系统的设计者的任务就是构造好的认证码，使其能接近或达到安全性指标的下限，从而使接收者受骗概率极小，这样构造好的认证码就显得尤为重要。目前在认证码的构造方面有了一些新的结果。首先吉尔伯特，马克威伦，索洛蒙三人用射影空间构造了第一个认证码，随后斯特森，西门子等人以图论和组合设计作为基础，构造了许多认证码，同时人们受到射影空间的一般线性群观点的启发，设法用它典型群如辛群，酉群，正交群建立的辛空间，酉空间，正交空间来构造认证码。现在已有了可喜的进展，万哲先先生用有限域上的辛几何，伪辛几何，酉几何构造了Cartesian认证码；刘卫江等同志用偶特征正假几何构作Cartesian认证码，都已得到了一些漂亮的结果。 　　本文就是利用有限域上的辛几何来构造两个Cartesian认证码，推广了万哲先先生得到的结果使他的结果成为一个特殊情况下的结论。在文中计算了认证码的参数，并在假定按照等概率分布来选择编码规则下，计算了成功模仿攻击概率P_I和成功替换攻击概率P_s。它们都达到了最优或接近最优。为实现一些好的使用认证技术在理论上提供了可靠的基础。同时也给出了构造Cartesian认证码的技巧，进而为利用建立在其他典型群上的几何构造Cartesian认证码提供了可以借鉴的新方法。