题目：P─值MAJORITY函数的若干问题

　　令V_P＝{0,1,…,p-1}是P个真值0,1,…p-1构成的集合，所谓n个变元的P-值逻辑函数是指一个映射f: V_p~n→V_p。在V_p上定义了三种运算Ⅴ,·,- 如下：设x, y∈V_P 并称Ⅴ,·,- 分别为OR，AND和NOT. 　　1980 年，Yamamoto和Fujita 在文[20] 中提出了三值majority函数的概念。随后，在1981年，他们在文[21]中又提出了多值majority函数的概念。Majority函数是一种新的逻辑函数类，它由权和阈来唯一决定，但它不是阈函数，比如三值函数AND和OR是majority函数却不是阈函数，但majority函数与阈函数有颇多相似之处，在文[28]中，Yamamoto给出了majority 函数和阈函数之间的关系，目前，majority 函数被逐步应用于工程、电路模拟等中去，另外，在文[24]中，kitahashi以majority函数为依据为社会决策提供了一种新的处理模式，因此，关于majority函数的研究具有重要的理论意义及实用价值。 　　本文分为三部分，在第一部分中，我们给出了majority函数的概念，并讨论了他的基本性质，第二部分着重讨论了majority函数的单调性，首先证明了权均非负时majority函数是单调递增的，随后，给出例子说明其逆定理是不成立的，并进一步给出majority函数的单调的充分必要条件，在文章的第三部分，首先在其值集V 上定义了一种模糊序，并将此序推广到乘积空间V 上，证明了majority函数关于次模糊序是保序的，其次，证明了majority函数在整个定义域上的值完全有其在{0，[(p-1)/2 ]，p-1}~n上的值唯一决定，最后讨论了majority函数的逻辑表达式的一种求法，证明了P为奇数时，任意一个p-值majority函数可分解为p-2个具有公共权的三值majority函数之并，且借助于三值majority函数的逻辑表达式给出了P-值majority函数的逻辑表达式，而关于p为偶数的majority寒暑，通过在真值集V_p中添入元素(p-1)/2而构成了新的真值集U,证明了对任意一个p为偶数的majority函数都可找到一个（P+1）-值majority函数，使其为p为偶数的majority函数在U上的延拓，然后利用了（P+1）-值majority函数给出了P为偶数的majority函数的逻辑表达式。