题目：停点，局部鞅及集值鞅

　　鞅过程是随机过程论的一个极其重要的分支，并且在量化物理，滤波等理论研究方面有广泛的应用， 两指标的鞅论是一个较困难的课题，由于单指标集和两指标集在序关系上有很大的差别，这就使单指标随机过程的好多性质无法推广到两指标情形，其中最重要的困难之一就是停滞问题，许多人在这方面作了工作：陈培德在文[2]中引入停点， 强停点；Fouque载文[8]中引入停点的过去；Bakry 在文[3]中引入i-停点；Merzbach在文[6]中引入停线；Cairoli & Walsh在文[9]中引入了停止邻域，由于停止技巧不同，也就出现了不同形式的停止定理。由于停止定理的不完善，使得对比鞅类过程更广泛的过程类局部鞅的研究没有突破性的进展，而研究各类停点是研究局部鞅的基础。 　　本文第一章研究了各种停点，挖掘他们之间的内在关系，从而给出了一个尽可能完善的各种停点关系表，仿照Bakry引入i-强停点，定义了局部i-鞅，证明了局部I-鞅， 当固定一指标t, 对F_8~1是局部鞅，对亚强停点的研究文献很少，本文给出了他的精确位置，它处于停点和强停点之间，且可以象停点和强停点一样用停时点来刻画，第一次研究了亚强停点的Fouque下端及各停点的过去，得出了右连鞅在亚强停点的停止关系关于F 在一定条件下仍为右连鞅，最后给出域流的G(F4)条件和最强条件F7条件的几个等价条件，因为在F7条件下，域流为常域流，所以F7条件比F5，F4都强的条件，在此条件下本文中所定义的所有的停点都等价。 　　集值随机过程是以Banach空间的子集为值的随机过程，它既描述了客观事物发展过程的随机性，又描述了事物发展过程的不确定性，因此，研究集值随机过程不仅有理论上的重要意义，而且对于经济系统，无穷维控制系统也有重要意义/1977年，Hiai,F.在文[17]中重新定义了集值条件期望，从此集值随机过程进入了一个新阶段，特别是集值鞅和集值渐进鞅的研究取得了一系列漂亮的结果，关于集值鞅的停止定理在文[18]中已有过，本文是以支撑函数为工具，在离散情形下，首先证明有界停时的Doob停止定理。接着把结果推广到两种更一般的场合；（一）可闭集值鞅和可闭集值上鞅，这时Doob停止定理对一切停时成立。（二）一般的集值鞅和集值上鞅。此时Doob停止定理只对某些停时成立，最后把停止定理推广到连续情形和可料情形，采用“从有界到无界，从离散到连续，从可选到可料”的逐步推广的方法，得到了集值鞅（集值上鞅）的可选形式的停止定理和可料形式的定理，最后讨论了推广的集值条件期望类似单指标鞅的性质。 　　本文首先讨论了停点问题，理清各种停点之间的关系，尽可能完善的得到各种停点的关系表，定义了i-强停点，从而研究了局部i-鞅，讨论了亚强停点以及几种停点的过去，得到亚强停点与Fouque停点具有一些类似的性质，举出了一个亚强停点的几何下端不再是亚强停点的反例。得出了右连鞅在亚强停点的停止关系F 在一定条件下仍为右连鞅，最后给出了有关关于域流的最强条件F7条件的几个等价条件，因为在F7条件下，F_z＝F_(00)，所以F7条件是比F5，F4都强的条件，在此条件下本文中定义的所有的停点都等价。 　　其次讨论的是停线的历史，证明了停域和停线的历史的等价性，从而得到了Cairoli & Walsh定义的局部鞅和Mezbach定义的局部鞅的关系，最后给出了一个局部鞅的等价条件。 　　最后，文章讨论了集值鞅的几个问题，以支撑函数为工具，得到了集值鞅的可选样本定理和可料样本定理，并对推广的集值条件期望的性质给予探讨，得到了与单指标鞅项类似的结果。