● 摘要
模糊推理和模糊逻辑由于在模糊控制中都有着直接作用，因而受到模糊系统与人工智能学界的广泛关注。到目前为止，人们提出的模糊推理方法已近百种，但这些方法均缺乏必要的理论基础。 1996年王国俊教授提出了一个新的模糊逻辑系统──形式系统 ￡~(*~[5]) ，并以此为基础提出了一种新的推理方法一三I算法，且从语义的角度为模糊取式（Fuzzy Modus Ponens)与模糊拒取式（Fuzzy Modus Tollens）简立了严格的逻辑依据~([6][7])，为从语构的角度展开进一步的工作，本文主要进行了以下几方面的工作。 首先本文在￡~*中通过可证等价关系对公式集F作商后得到了商代数，￡~*-Lindenbaum代数，即￡~*中F的典型商代数[F],并对[F]的代数结构进行了研究，证明了[F]是具有逆序对合对应（下简称逆合对应）的有界分配格，其中Kleene律成立，并且[F]中还有一个具有若干有趣性质的二元运算。 其次，通过对￡~*-Lindenbaum代数[F]结构的研究，我们发现￡~*中的14条公理不是相互对立的，其中（M1）,（M4）,（M5）,（M8）,（M9）可以从其它九条公理中推出，所以可以把￡~*的14条公理简化为9条，并称相应于这种简化形式的系统为￡~゜。另外，本文基于上面的简化系统￡~゜讨论了￡~゜ 中9条公理之间的相互关系，证明了这9条公理是相互独立的，并且给出了通常证明独立性所用的方法。 在本文的最后一部分，我们研究了F格及其一种特殊的表现形式，1965年，Goguen最初提出了F格，他除了序结构而外还定义了一种二元运算“*”，由此出发可定义蕴涵“→”，从而可为模糊逻辑提供一种新的赋值格，作为特殊情况，F格可以包括各种各样的与单位区间有关的格，而这一情形并没有被某些学者认识到，例如直觉主义模糊集不过是一种特殊的L-模糊集而已。
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