2018年渤海大学数理学院834高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设线性方程组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】设
与
的解空间分别为
则
所以
即证
2． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】
3． 设A 为常数，则
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于所以又显然有基础解系.
考虑到
是.
的一个特解，所以选C.
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的解都是线性方程组
的解, 则（ ）.
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
其中矩阵，
则PAQ=B 是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）.
是非齐次线性方程组是对应齐次线性方程组
（否则与
有解矛盾），所以
的三个线性无关的解， 的两个线性无关的解.
从而
是
的一个
4． 设
其中A 可逆，则=（ ）.
A.
B.
C.
D. 【答案】C 【解析】因为
5． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
1
所以
都是4维列向量，且4阶行列式=（ ）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
二、分析计算题
6． 设V 是复数域上以
为基底的线性空间，
为V 上的线性变换
记试求
【答案】因为
所以设在
为它的一组基. 且
下矩阵为A , 由
知
为的象空间，
为
的核，
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且齐次方程组再令
的基础解系为
则. ，其中的一组基
.
由于从而
再由维数公式
，且
等价，因此
为它的一组基.
，有
令
7． 设
，则
且求
为的一组基. 的基与维数, 其中
【答案】设得线性方程组
解得
其中则故 8． 若
【答案】令
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是自由未知量. 取其基础解系为
的生成元为
的基为
, 其维数为2.
是”维性空间V 的一组基, 证明:向量组
求a 关于后一组基的坐标.
仍是V 的一
组基. 又若a 关于前一组基的坐标为
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