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一、概念题

1． 推论统计

【答案】推论统计又称推断统计，主要研宄如何通过局部数据所提供的信息，推论总体或全局的情形；如何对假设进行检验和估计；如何对影响事物变化的因素进行分析；如何对两件事物或多种事物之间的差异进行比较等。这是推论统计要研宄的内容，常用的统计方法有：假设检验

的各种方法、总体参数特征值的估计方法（又称总体参数的估计）和各种非参数的统计方法等等。

2． 假设检验

【答案】在统计学中，通过样本统计量得出的差异作出一般性结论，判断总体参数之间是否存在差异，这种推论过程称假设检验。假设检验是推论统计中最重要的内容，它的基本任务就是事先对总体参数或总体分布形态做出一个假设，然后利用样本信息来判断原假设是否合理，从而决定是否接受原假设。检验的推理逻辑是一定概率保证下的反证法。一般包括四个步骤：（1）根

据问题要求提出原假设 （2）寻找检验统计量，用于提取样本中的用于推断的信息，要求在Ho 成立的条件下，统计量的分布已知且不包含任何未知参数；（3）由统计量的分布，计算“概率值”或确定拒绝域与接受域；（4）由具体样本值计算统计量的观测值，对统计假设作出判断。若Ho 的内容涉及到总体参数，称为参数假设检验，否则为非参数检验。

3． 个体

【答案】个体（individual ）亦称“单位”、“样品”，统计学术语指总体中的每一个单位、样品或成员。是统计调查、试验或观测的最基本对象，是构成样本、总体的最小单元。在心理学研宄中，个体根据研宄目的不同，可以是人，也可以是人在某种实验条件下的某个反应，或每个实验结果、每个数据。

4． 总体

【答案】总体（population ）又译“母体”，统计学术语，指一个统计问题中研宄对象的全体。由具有某种研宄特征的个体构成。从总体中抽取一部分个体，就构成总体的一个样本。如，研宄小学生的推理能力，记X 为每个小学生的推理能力，则X 的任一个可能取值是一个个体，X 的所有可能取值的集合则是一个总体。如果随机抽取n 个小学生，测量他们的推理能力为.Y .\这就是一个取自总体X 的样本。可根据包含个体的数目，可分为有限总体和无限总体。总体本身的大小是有限还是无限，取决于研宄问题的推理范围。心理学研宄中常为无限总体。在推断统计中被定义

为一个随机变量，可运用概率论等数学工具进行统计推断。

二、简答题

5． 说明下面符号代表的意义。

【答案

6． 怎样理解总体、样本与个体？

【答案】（1）需要研究的同质对象的全体，称为总体。总体既可以是无限的也可以是有限的。

（2）每一个具体研究对象，称为一个个体。

（3）从总体中抽出的用以推测总体的部分对象的集合称为样本。

样本中包含的个体数，称为样本的容量n 。一般把容量

的样本称为小样本。

7． 简述最小二乘法。

【答案】最小二乘法是建立精确的回归方程经常采用的方法，其基本过程如下: 设

若

图像“很象”

一条直线（不是直线），我们的问题是确定一条直线使得它能“最好”地反映出这组数据的变化。对个别观察值来说，它可能是正的，也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消，故“最好”应该是

确的回归方程:

8． 一个变量的两个水平间的相关很高，是否说明两水平的均数间没有差异呢？为什么？举例说明。

【答案】不能说明两水平的均数间没有差异。

（1）相关关系是指两类现象在发展变化的方向与大小方面存在一定的关系，但不能确定两类现象之间哪个是因，哪个是果。相关的情况可以有三种:一种是两列变量变动方向相同，即一种变量变动时，另一种变量也同时发生或大或小与前一种变量同方向的变动，称为正相关。如身高与体重的关系。第二种相关情况是负相关，这时两列变量中若有一列变量变动时，另一列变量呈或大或小但与前一列变量指向相反的变动。例如初打字时练习次数越多，出现错误的量

】的样本称为大样本；而是直角平面坐标系下给出的一组数据， 我们也可以把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据最小，即这时误差的平方和最小，这时可以求得比较精

就越少。第三种相关是零相关，即两列变量之间无关系。比如学习成绩与身高的关系。

（2）当一个变量的两个水平的相关很高时，需要考虑这种相关是正相关还是负相关，即考虑其变化发展的方向。

（3）当一个自变量的两个水平的相关很高时，不能说明两个水平的均数之间没有差异。因为两组变量的相关系数大小只是表明两组的线性关系强弱。即使两组变量成完全正相关，即相关系数为+1，也不能说明两组变量的平均数没有差异。比如两组变量的对应关系

为即这时两组变量的相关系数为+1，而两组变量的均数不不

同的。因为这是在同一个变量的不同水平，而且缺乏足够的信息分析。如果要知道这两个水平均数之间是否有差异，可以采用t 检验等方法获得。

三、计算题

9． 两个平均数差异的显著性检验比一个平均数显著性检验增多了哪些前提条件？

【答案】当总体正态分布、总体方差未知时，要用t 检验来检验差异。这里由于两个总体方差未知，都需要用样本方差来估计，因而这时进行t 检验需要考虑的条件更多，不但应该区分独立样本与相关样本，还需要考虑两个未知的总体方差是否相等，以及两个样本容量是否相同等一些条件。

独立样本的平均数差异检验

（1）两个总体方差一致或相等（方差齐性），即

此时，两个样本平均数差数分布的标准误:

由于未知，

需要用它的无偏估计量

的加权平均:

称为联合方差，它是此时最好的估计值。

因此，这时，

分别为各自总体方差的无偏估最好。计，也都可以作为为此应该求与的无偏估计。那么用哪一个更好呢，显然将两个合并起来共同估计