2017年兰州大学信号与系统之信号与系统考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 求
【答案】
由于
所以
，
的反应换
2． 图1所示离散时间系统，列写状态方程与输出方程，写出A ，B ，C ，D 矩阵。
图1
，x 2（k ）为状态变量，故根据图示可写出
【答案】选单位延时器的输出信号x 1（k ）
即矩阵形式为
输出方程为即即
3． 图（a ）所示零状态电路。（1）求求
当时，
图
【答案】（1）图（a ）电路的s 域电路模型如图（b ）所示。故得
图
（2）当激励
单位作用时，有
故得当激励
单独作用时，由于是正弦稳态响应，故
故得
故根据叠加定理得
4． 若有一实值且为奇函数的周期信号f （t ），其傅里叶级数表示式为
令y （t ）代表用采样周期T=0.2的周期冲激串对f （t ）进行采样的结果。请问：
（a ）会发生混叠吗?
（b ）若y （t ）通过一个截止频率为的傅里叶级数表示。
【答案】解这道题需要用到抽样定理及采样和滤波的概念。 （a ）首先确定f （t ）的频谱及频谱的截止频率
。由
得
容易知道
，而
，因此从这一点上看y （t ）“满足”抽样足理，但是，由处，且
在
处含有冲激函数，因此要做进一步的
，通带增益为T 的理想低通滤波器，求输出信号g （t ）
于抽样周期处于临界点讨论。
的波形如图1所示。
图
1
的波形如图2所示。