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一、计算题

1． 有4个工人，要指派他们分别完成4项工作，每个人做各项工作所消耗的时间如表所示。问指派 哪个人去完成哪项工作，可使总的消耗时间为最小?

表

【答案】第一步:将系数矩阵进行变换为

第二步:进行试指派，得到

因为m=3

第三步：做最少的直线覆盖所有的0元素，并进行再指派

指派成功，此项工作有多种指派方案，minz=70，指派矩阵如下:

由解矩阵得最优指派方案为: （1）

甲→A ，乙→D ，丙→C ，丁→B ;

（2） 甲→B ，乙→A ，丙→C ，丁→D 。

2． 一家公司要生产一个新产品（称之为产品3）。一单位产品3需要1单位的产品1和1单位的产品2才能 生产出来。在产品1和产品2开始生产之前，需要购买原材料，以及对工人的培训。此外，产品2还需要检验。 各项活动及其前导工作、相应的持续时间如表所示。

表

要求: （l ）绘制网络图。

（2）计算每项活动的最早开始时间。 【答案】（1）绘制网路图如图所示。

图

（2）按照顺序归纳法，依次求得每项工作的最早开始时间为:

3． 某农场考虑是否提早种植某种作物的决策问题，如果提早种，又不遇霜冻，则收入为45元:如遇霜冻, 则收入仅为10万元，遇霜冻的概率为0.4。如不提早种，又不遇霜冻，则收入为35万元:即使遇霜冻，受灾也 轻，收入为25万元，遇霜冻的概率为0.2，己知:

（l ）该农场的决策者认为:“似50%的机会得45万元，50%的机会得10万元”和“稳获35万元”二者对其来 说没有差别;

（2）该农场的决策者认为:“以50%的机会得45万元，50%的机会得35万元”和“稳获40万元”二者对其来 说没有差别;

（3）该农场的决策者认为:“以50%的机会得35万元，50%的机会得10万元”和“稳获25万元”二者对其来 说没有差别。 问题如下:

（1）说明该决策者对风险的态度，按期望效用最大的原则，该决策者应做何种决策? （2）按期望收益最大的原则，该决策者又应做何种决策? 【答案】将最高收益45万元的效用定为10，记为记为

。

则决策者对风险的态度可以表示为:

令提早种的期望效用为E 1，不提早种的期望效用为E 2。则

, 所以，决策者的决策应为不提早种。

（2）令提早种的期望收益为E 1，不提早种的期望收益为E 2。

，所以，决策者的决策应为不提早种。

4． 试写出下述二次规划的K-T 条件：

矩阵，H 为

。把最低收益值10万元的效用定为0，

其中A 为量。

矩阵，C 为n 维列向量，b 为m 维列向量，变量X 为n 维列向