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一、综合题

1． 用卷积型和级联型网络实现系统函数：

【答案】

由式得到级联型结构如图所示，由式得到卷积型结构如图所示。

2． 已知FIR 滤波器系统函数在单位圆上16个等间隔采样点为：

试画出它的频率采样结构，取修正半径【答案】

将上式中互为复共轭的并联支路合并，得到

画出其结构图如图所示。

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要求用实数乘法器。

图

3． 已知某FIR 滤波器的单位冲激响应

为

为5。

【答案】因每段输入长度为5, 故将x （n ）分为3段，有：

逐段进行线性卷积，得：

因单位冲激响应的长度为4, 故相邻的两段输出重叠3个点，据此作重叠相加，有：

4． 讨论一个输入为

输出为

的系统，系统的输入-输出关系由下列两个性质确定：

且

另输入序列

为

且

试用重叠相加法计算滤波器的输出。要求每段输入的长度

（a ）判断该系统是否是时不变系统。 （b ）判断该系统是否为线性的。

（c ）假设差分方程（性质1）保持不变，但规定【答案】（a ）令

由已知条件

得

同样可得若令

由已知条件

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值为零，（a ）和（b ）的答案是否改变？

因此

得

同样可得因此

（b ）

和今

因此

不是非移变关系，所以该系统不是非移变系统。

推得

同样可得利用（a ）的结果

可以看出

该系统不满足叠加原理，所以不是线性系统。 （c ）假设差分方程保持不变，但令

则

若令

则

因为

与

再令

则

因此

该系统满足叠加原理，故是线性系统。 5． 设

【答案】根据傅里叶变换定义可得：

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由已知条件

因此

，可以按照和（a ）（b ）同样的方法进行推导。

是非移变关系，所以该系统是非移变系统。

求并作图表示和。