2017年西安电子科技大学9132数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 试完成下面两题：
（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为脉冲响应为滤波器。
（2）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为滤波器的单位脉冲响应为证明滤波器
【答案】（1）由题意可知
对
进行傅里叶变换，得到
上式说明
就是
平移
的结果。由于
为低通滤波器，通带位于以
为中心
可得
因为低通滤波器
通带中心位于
通带中心位于
处，所以
且
左右平移
所以
的
它与
的关系是
是一个带通滤波器。
和
截止频率为且
另一个
试
它与
的关系是
和
另一个滤波器的单位
是一个高通
试证明滤波器
的附近邻域，因而的通带位于以为中心的附近，即
是一个高通滤波器。
这一证明结论又为我们提供了一种设计高通滤波器的方法（设高通滤波器通带为
设计一个截止频率为的低通滤波器
对
（咒）乘以
（2）与（1）同样道理，代入
即可得到高通滤波器
具有带通特性。这一结论又为我们提供了一种设计带通滤
波器的方法。
2． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：
试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。 【答案】分别画出（1）、（2）的结构图如图1、2所示。
图
1
图 2
（1）属第一类N 为偶数的线性相位滤波器，幅度特性关于奇对称。
（2）属第二类N 为奇数的线性相位滤波器，幅度特性关于性且有固定 的相移。
3． 已知信号（1）求信号（2）按因子（3）证明：【答案】（1）
（2）根据式
可知
的频谱函数为
（3）
偶对称，相位特性为线性、奇对称，相位特性具有线
试求
的频谱函数。
的频谱函数。
抽取得到
的频谱函数对
的频谱函数就是
4． 研究一个有限冲激响应滤波器，它的单位取样响应h （n ）的长度为数偶序列，试证明系统函数的零点对于单位圆成镜像对出现，即如果对于对于【答案】已知即
又因为h （n ）是实序列，
即即
因此
当故当
时
时
5． 证明：复序列实部的【答案】将
用
等于该序列和
的圆周共扼对称分量，艮
表示出来得：
对上式进行
变换有：
即：
得证。
故有
同样有
是偶序列，
即
故有
如果有
为实则
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