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一、计算题

1． 两台车床加工同样的零件，第一台出现不合格品的概率是0.03, 第二台出现不合格品的概率是0.06, 加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件数比第二台加工的零件数多一倍.

（1）求任取一个零件是合格品的概率；

（2）如果取出的零件是不合格品，求它是由第二台车床加工的概率. 【答案】记事件A 为“取到第一台车床加工的零件”，则到合格品

（1）用全概率公式

（2）用贝叶斯公式

2． 在检查了一个车间生产的20个轴承外座圈的内径后得到下面数据（单位:mm ）:

15.04 15.36 14.57 14.53 15.57 14.69 15.37 14.66 14.52 15.41 15.34 14.28 15.01 14.76 14.38 15.87 13.66 14.97 15.29 14.95 (1)作正态概率图，并作初步判断；

(2)请用W 检验方法检验这组数据是否来自正态分布

.

具体数据为

【答案】 (1)a.首先将数据按从小到大的顺序排列:

13.66 14.28 14.38 14.52 14.53 14.57 14.66 14.69 14.76 14.95 14.97 15.01 15.04 15.29 15.34 15.36 15.37 15.41 15.57 15.87 b. 对每一个i ，计算修正频率，结果见表:

表1

，又记事件B 为“取

c. 将点.

得到内径数据的概率图正态

逐一描在正态概率图上(利用软件) ， 置信区间

图

d. 观察上述点的分布，可以判断上述20个点基本在一直线附近. (2)W检验. 由数据可算得为计算方便，建立如下表格

表

2

，

从上表中可以计算出W 的值

:

当n=20时，查表知内，

故在显著性水平

上不拒绝原假设，即可以认为这批数据服从正态分布.

，拒绝域为，由于样本观测值没有落入拒绝域

3． 从指数总体

抽取了40个样品，试求

的均值为

的渐近分布. 方差为

于是的渐近分布为

【答案】由于指数总体

4． 设总体x 的概率分布为

表

1

其中

,

试求常数【答案】由题设可知, 故

, 于是要使

, 使:.

为的无偏估计量, 必有

为的无偏估计量, 并求T 的方差.

未知, 以

表示来自总体X 的随机样本（样本容量为n ）中等于i

的个数

于是

故即

5． 设随机变量

【答案】因为

，求此分布的变异系数.

所以此分布的变异系数为

6． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9, 在两批种子中各任取一粒，求:

（1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率.