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一、计算题

1． 有一圆形截面梁，直径为d 。为增大其弯曲截面系数w x ，可将圆形截面切去高度为δ的一小部分，如图1所示。试求使弯曲截面系数w x 为最大的值。

图1

【答案】

图2

如图2所示，圆截面切去高度为δ的部分后，根据截面惯性矩的定义可得该截面的惯性矩:

其中，

，则:

截面的弯曲截面系数:

令解得

，得：，此时

即时，弯曲截面系数最大。

2． 一圆截面直杆受偏心拉力作用，偏心距e=20mm，杆的直径为70mm ，许用拉应力MPa 。试求杆的许可偏心拉力值。

【答案】设杆的偏心拉力为F ，杆横截面上的轴力和弯矩:由杆的正应力强度条件:解得:

为120

故取偏心拉力许可值。

3． 用作温控元件的双金属片，由两条截面相同、材料不同的金属片粘合而成，如图所示。设两种金属的弹性模量和线膨胀系数分别为求双金属片顶端B 的挠度。

（提示:假设双金属片在变形后，其横截面仍保持为平面，故其变形相容条件为上、下金属片在其粘合面处的应变相等，以及两金属片在其端囱B 的转角相等。）

，和

，当温度升高△t ℃时，试

【答案】选取如下图所示坐标系。

设金属层①、②在结合层处沿x 轴向的应变分别为横截面在金属层①、②上的分布规律分别为:

。则变形协调关系为:

根据平衡条件，横截面上轴力为零:整理得:

横截面上弯矩为零整理得:联立式②③可得:

将以上求得的解代入式（l ）整理可得:

由于

，即有

，积分可得:

由边界条件:故挠曲线方程:令

，可得B 端挠度

。确定积分常数可得

4． 变截面简支梁及其荷载如图1所示，试用积分法求跨中挠度

图1

【答案】建立坐标系，对梁进行受力分析，并根据梁的平衡条件求得铰支座A 、B 处的支反力，如图2所示。 由于该梁的结构和载荷完全对称，故取梁的一半AC 段进行分析。