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一、判断题

1． 线应变是构件中单位长度的变形量。（ ）

【答案】×

2． 材料力学研究的内力是构件各部分间的相互作用力。（ ）

【答案】×

二、计算题

3． 如图1所示钢质曲拐ABC ，安置在水平面内，AB 和BC 垂直，其A 端固支，C 端挂有钢丝

2绳，钢丝 绳长S=2.1m，截面积F=0.1 cm，其下连接吊盘D ，重量W=100N的重物放在吊盘上。

己知a=40cm，1=1 m ，d=4m，b=1.5cm，h=2cm，钢的材料常数为:E=210GPa，G=82GPa，

[σ]=160MPa，不计曲拐、吊 盘、钢丝绳自身重量，试求:

（l ）找出AB 段的危险截面及危险点的位置，并画出应力状态，注明应力大小及方向; （2）用第四强度理论校核曲拐AB 段的强度;

（3）求出曲拐C 端竖直方向位移。

图1

【答案】（1） AB 杆所承受的扭矩:T=Wa=I00×0.4=40N·m

承受的最大的弯矩位于截面A 处，值为:M=Wl=100×l=100N·m

AB 段的危险截面位于固定端截面A 处，危险点的应力状态如图2所示

图2

正应力:

切应力:

（2）由第四强度理论可得:

因此，杆AB 满足强度要求。

（3）曲拐C 端竖直方向位移由三部分组成

①BC 杆弯曲引起的位移

②AB 杆弯曲变形引起的位移

③AB 杆扭转变形引起的位移

综上所述，曲拐C 端竖直方向位移

4． 图所示矩形截面的细长压杆，其约束情况为下端在xy 和xz 平面内均为固定，上端在xy 平面内视为固定端，在xz 平面内可视为自由端。试求b 和h 的合理比值。

图

【答案】（l ）在xz 平面内失稳时，一端固定，一端自由，

故

，中性轴为y 轴，则，

（2）在xy 平面内失稳时，两端固定，知，中性轴为z 轴，则，故

（3）要使设计是最合理的，需满足压杆在两个平面内的稳定性相同，即

得:

: