2018年广西大学土木建筑工程学院844材料力学(土木)考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 钢制圆轴受拉伸、扭转联合作用，如图（a ）所示。己知直径d=20mm，E=200GPa，v=0.3，己测得圆轴表面上a 点处的线应变为和
的值。
。试求F
图
【答案】（l ）这是圆杆受拉伸、扭转联合作用的问题，粘贴应变片的a 点处（圆杆外表面），既有拉伸正应力（2）正应力切应力
， 又有扭转切应力
。如图（b ）所示。
完全由轴向拉力F 引起，
引起，
，
，A 为杆横截面面积。 为圆杆的扭转截面系数。
完全由外力偶矩
（3）根据该平面应力状态，在方向使用胡克定律，可得
所以正应力为
（4）对于
，需将单元体逆时针旋转
，可得
在方向使用胡克定律，可得
所以切应力为
（5）所以F 和
的值分别为
2． 由20a 号工字钢制成的刚架，横截面积A=3550m2，弯曲截面系数W z =237x103mm 3，在图所示力F 作用下，测得A 、B
两点应变分别为E=200GPa。问荷载F 与距离a 各为多大
?
，材料弹性模量
图
【答案】此为弯压组合变形问题
20a 号工字钢
代入，可解得
3． （1）刚性梁AB 用两根钢杆AC 、BD 悬挂着，其受力如图所示。己知钢杆AC 和BD 的直径分别为d 1=25mm和d 2=18mm，钢的许用应用[σ]=170MPa，弹性模量E=210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形Δl AC 、Δl DB 及A 、B 两点的竖直位移ΔA 、ΔB 。
（2）若荷载F=100kN作用于A 点处，试求F 点的竖直位移ΔF 。（计算结果表明，ΔF=ΔA ，事实上这是线 性弹性体中普遍存在的关系，称为位移互等定理。）
图
【答案】（l ）①计算各拉杆轴力 对刚性杆AB 进行受力分析，由平衡条件可得:
②强度校核
两杆的强度均满足要求。 ③两钢杆变形
④A 、B 两点的铅垂位移
（2）此时BD 杆内的轴力为零，杆AC 内的轴力为100kN 。此时，A 点的竖直位移就等于杆AC 的伸长量， 即
由于B 点的位移为零，由几何关系，可得
4． 凸缘联轴节如图所示，凸缘之间用四只对称地分布在径
，材料的许用切应力
（1）校核螺栓的剪切强度;
（2）当其中一只螺栓松脱时，校核余下三只螺栓的剪切强度。
圆周上的螺栓连接。螺栓内
，试求:
。若联轴节传递的扭转力偶矩
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