2017年大连工业大学轻工与化学工程学院601数学(自命题)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 利用等价无穷小的性质，求下列极限：
（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）
； （n 、m 为正整数）
（3）
注:在作等价无穷小的代换求极限时，可以对分子或分母中的一个或若干个因子作代换，但不能对分子或分母中的某个加项作代换。例如，本题中若将分子中的tanx 、sinx 均换成x ，那么分子成为0，得出极限为0， 这就导致错误的结果。
（4） 2． 设
向导数，并分别确定角
【答案】
因为
，所以：
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，求函数在点（1，1）沿方向l 的方
，使这导数有（1）最大值；（2）最小值；（3）等于0.
（1）当（2）当（3）当
时，方向导数最大，其最大值为时，方向导数最小，其最小值为或
时，方向导数为0。
； ；
3． 设周期函数f （x ）的周期为2π，证明：
（1）若（2）若【答案】（1）
在上式第二个积分中令
则
同理得
及
当
时，
及
（2）与（1）做法类似，有
当
时，
4． 画出下列各曲面所围立体的图形：
【答案】（1）如图1所示；（2）如图2所示.
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则f （x ）的傅里叶系数则f （x ）的傅里叶系数
于是有
故有
图1 图2
5． 求对数螺线
【答案】
及射线
所围成的图形的面积.
的速度向量
6． 下列各题中，r=f（t ）是空间中的质点M 在时刻t 的位置，求质点M 在时刻和加逸度向量， 以及在任意时刻t 的速率.
【答案】（1）速度向量加速度向量速率
（2）速度向量加速度向量速率
（3）速度向量加速度向量
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；
；
。
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