2017年大连大学信息工程学院820高等代数考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 曲面
【答案】
【解析】由题意，构造函数
在点
。则有
则所求法线的方向向量为
。又法线过点
2． 设
【答案】
，所以
，则（t 为参数）
=_____.
故所求法线方程为
的法线方程为_____。
【解析】由已知条件得，
计算得
3．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
=_____。
由右图可知原式=
4． 已知三向量a , b , c , 其中
【答案】±27 【解析】由题设知
由于
，则
c ∥（a ×b ）
5． 设D 是由
【答案】
所确定的上半圆域，则D 的形心的Y 坐标
_____。
a 与b 的夹角为
，
，则
=_____。
【解析】
6． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。
7． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
求。
，所以
则
8． 设有直线L 1：
【答案】
。
则过L 1且与L 2平行的平面方程为_____。
【解析】设所有平面的法向量为k , 由题设知：
由于所求平面过L 1，则点（1, 2, 3）在所求平面上，则所求平面为
二、计算题
9． 画出积分区域，把积分
(1)(2)(3)
【答案】（1）如图2所示，在极坐标系中，有
故
表示为极坐标形式的二次积分，其中积分区域D 是：