2017年东华理工大学机械与电子工程学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 下列级数中发散的是（ ）.
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A 项为正项级数，因为
，所以根据正项级数的比值判别
法可知收敛；B 项为正项级数，因为
收敛；C 项
，又是p 级数，p ＞1，收
敛，根据比较判别法，知
根据莱布尼茨判别法知
收敛
，
发散，所以根据级数收敛定义知
，
发散；D 项为正项级数，因为
所以根据正项级数的比值判别法
收敛.
2． 设曲线积分导数，且
，则f （x ）等于（ ）。
与路径无关，其中f （x ）具有一阶连续
【答案】B 【解析】由
与路径无关，可知
解此一阶线性非其次微分方程得
又
3． 位于两圆
，得
，故
。
，其中
之间质量均匀的薄板的形心坐标是（ ）。
【答案】C
【解析】根据题意可知，积分区域关于y 轴对称，由对称性知
4． 设
是由曲面
及
所围成的区域，
连续，则
等于（ ）。
【答案】C
【解析】Q 是由锥面
，则在直角坐标下化为及平面Z=1围成的锥体（如下图）
累次积分为
图
5． 当
A. B. C. D.
时，若
均是比x 高阶的无穷小，则а的可能取值范围是（ ）。
【答案】B 【解析】
，是α阶无穷小
，
是
阶无穷小，由题意可
知
，所以α的可能取值范围是（1, 2）。
6． 设区域D 由曲线
A.
B.2 C.-2 D. 【答案】D
，，y=1围成，则=（ ）
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
将区域分为
，
由于又由于
=0； =0.因此
相关内容
相关标签