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一、计算题

1． 甲、乙两人独立地各进行两次射击, 假设甲的命中率为0.2, 乙的命中率为0.5, 以X 和Y 分别表示甲和乙的命中次数, 试求

【答案】因为当

时, 有

所以（X , Y ）的联合分布列为

表

由此得

2． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位：g%）如下：

（1）作正态概率图，并作初步判断；

（2）请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布（【答案】（1）首先将数据排序，得到

对每一个i ，计算修正频率

结果见表：利用软件可得到正态概率图如下：

血红蛋白量之差的概率图 正态-95%置信区间

）？

图

图形显示10个点基本在一条直线附近. （2）W 检验.

由数据可算得表中可以计算出W 的值：

当n=10时，查表知

拒绝域为

由于样本观测值没有落入拒绝域内，

为计算方便，建立如下表格从上

故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.

3． 设二维随机变量（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布, 求极坐标

的联合密度.

【答案】因为（X , Y ）服从圆心在原点的单位圆内的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为

则

所以

由此得

和

的联合密度函数为

4． 设

为抽自正态总体

的简单随机样本，为使得的置信水平为的置信区间为

因此，样本容量n 至少为

的置信区间的

长度不大于给定的L ，试问样本容量n 至少要多少？

【答案】

的置信水平为

，令

得

，

对应的区间长度为

5． 设

是来自的样本,

试求常数c 使得

服从t 分布, 并指出分布

的自由度.

【答案】由条件

:

立, 因而

, 故

这说明当

时,

, 自由度为

且

相互独

6． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为

试求E （Y/X）. 【答案】

7． 设一个人一年内患感冒的次数服从参数有效（能将泊松分布的参数减少为

的泊松分布. 现有某种预防感冒的药对75%的人

），对另外的25%的人不起作用. 如果某人服用了此药，

一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？

【答案】记事件A 为“服用此药后，一年感冒两次”，事件B 为“服用此药后有效因为

因此所求概率为

8． 连续地掷一颗骰子80次, 求点数之和超过300的概率.

【答案】记则

为第i 次投掷时出现的点数,

, 且

由林德伯格-莱维中心极限定理, 所求概率为