2016年郑州轻工业学院计算机与通信工程学院数字信号处理(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 设：（1） x （n ）是实偶函数，（2） x （n ）是实奇函数，分别分析推导以上两种假设下，其x （n ）的傅里叶变换性质。 【答案】令（1）
因为x （n ）是实偶函数，对上式两边取共轭，得到
因此
上式说明x （n ）是实序列，
具有共辄对称性质。
由于x （n ）是偶函数，因此
该式说明
是实函数，且是的偶函数。
是实函数，是的偶函数。
具有共轭对称性质，即
由于x （n ）是奇函数，上式中
是奇函数，那么
这说明
2． 对一个连续时间信号进行抽样，抽样时间长度为【答案】根据乃奎斯特抽样定理：
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是奇函数，那么
总结以上，x （n ）是实偶函数时，
对应的傅里叶变换
（2）x （n ）是实奇函数。上面已推出，由于x （n ）是实序列，
，因此
是纯虚数，且是的奇函数。
其最高频率为
？
采用
对其进行频
率谱分析，问抽样点间的最大抽样间隔是多少？应作多少点的
所以最大抽样间隔
过渡带宽度为
的抽样时间采2000点，一般取2的幂，所以应作2048点的
3． 用窗函数法设计一个线性相位低通FIRDF ，
要求通带截止频率为
阻带最小衰减为
的表达式。
（1）选择合适的窗函数及其长度，求出
（2）用MA TLAB 画出损耗函数曲线和相频特性曲线。 【答案】（1）根据教材7.2.2节所给步骤进行设计。
根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数的类型，并估计窗口长度N 。本题应选择哈明窗。因为过渡带宽度式为
构造希望逼近的频率响应函数
式中
求
加窗：
（2）调用MA TLAB 函数设计及绘图程序
如下：
所以窗口长度N 为
窗函数表达
调用firl 设计线性相位低通FIR 滤波器并绘图
调用自编函数mpplot 绘制损耗函数和相频特性曲线
程序运行结果即损耗函数和相频特性曲线如图所示，请读者运行程序查看
的数据。
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图
4． 对于一个稳定的离散时间线性时不变系统，其输入确定其单位取样响应。
【答案】对差分方程两边取Z 变换，得
则
其零点为z=0; 极点为Z=l/3和Z=3。
根据系统是稳定的要求，其收敛域要包含单位圆，因此单位取样响应为一个左边序列和一个右边序列的和，即
5． 如果
证明DFT 的初值定理
【答案】由IDFT 定义式
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和输出
的关系为
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