2016年扬州大学信息工程学院1302数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 利用DFT 对一模拟信号进行频谱分析，抽样间隔戈（1）确定所允许处理的最高频率
要求频率分辨率不大于10Hz 。
（2）问一个周期中的抽样点数最少是多少（必须是2的正整数幂）？ （3）确定信号的最小记录长度，也就是时域重复的一个周期的最小长度。 【答案】抽样频率为
（1）根据抽样定理，应当满足
所以
因此所允许处理信号的最高频率为5000Hz 。 （2）根据要求，
故
一个周期中的抽样点数
为了满足2的正整数幂的条件，一个周期中的抽样点数最少为
（3）时域重复的一个周期的最小长度=一个周期的最少抽样点数X 时域抽样间隔
2． 试用双线性变换法设计一低通数字滤波器，并满足技术指标如下： （1）通带和阻带都是频率的单调下降函数，而且没有起伏； （2）频率在（3）频率在（1）利用因为
所以
因为所以（2）根据满足条件：
求巴特沃什低通滤波器阶次
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处的衰减为
处的衰减至少为
【答案】根据题意，显然要先设计一个原型巴特沃什低通滤波器。
对技术要求频率先进行反畸变：
处的技术要求设计模拟低通滤波器：
所以选
求滤波器的截止频率
再查表可求得模拟滤波器的系数函数
（3）利用双线性变换公式将求得的
变换成
（4）用差分方程实现低通数字滤波器：
所以
3． 验证频域采样定理。设时域离散信号为
（1）计算并绘制信号（2）证明（3）按照
对
采样得到
试根据频域采样定理解释序列
的波形。
其中
（4）计算并图示周期序列的关系。
（5）计算并图示周期序列（6）对
重复（3）〜（5）。
比较验证（4）中的解释。
【答案】求解本题（1）、（3）、（4）、（5）、（6）的程序为下面证明（2）。
时，对频域采样
示。 由图显而易见，如果
进行离散傅里叶级数展开得到的序列分别如图（b ）和（c ）所
在
上的N 点等间隔采样，则
简言述之
以N 为
表本对
周期的周期延拓序列程序
的主值序列。
如下：程序中直接对（2）中证明得到的结果采样得到Ck 。
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程序运行结果如图所
示。
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