2016年浙江海洋学院船舶与海洋工程数字信号处理复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、综合题
1． 为在数字计算机上处理序列，必须将序列的幅度量化成一组离散电平。这种量化过程可用输入序列
通过一个量化器
表示，
的输入输出关系如图表示。如果量化间距和输入序
的形式为
令
是均值为零、方差为
之间均匀分布，它的各取样间互不相关，它也与
列电平的变化相比很小，则我们可以假设量化器输出
是一个平稳随机过程，它是在
是否独立无关。因此对于所有的m 和n 有的平
稳白噪声过程。
图 输入输出关系
（1）求
的平均值、方差和自相关序列；
的数字滤波器滤波，这里
之间均匀分布，所以利用上题（1）中的结果有：
（2）求信号-量化噪声比假定a 为实数，且【答案】（1）由题知均值：
方差：因为所以
（2）信号-量化噪声比为
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（3）把量化的信号用一个单位取样响应为
试确定输出端的信噪比。 在
时，自相关序列为
，则
（3）设输出噪声为f （n ）
由于
因此
因为e （n ）是白色的，所以
设输出信号为由于
因此
因为
是白色的，所以
故通过线性系统以后的输出信号-噪声比为
输出信噪比和输入信噪比是一样的。
2． 利用窗函数（哈明窗）法设计一数字微分器，逼近如图所示的理想微分器特性，并绘出其幅频特性。
则
图
【答案】（1）由于连续信号存在微分，而时域离散信号和数字信号的微分不存在，因而本题要求设计的数字微分器是指用数字滤波器近似实现模拟微分器，即用数字差分滤波器近似模拟微分器。下面先推导理想差分器的频率 响应函数。
，即
设模拟微分器的输入和输出分别为x （t ）和y （t ）
令
则
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，得到
对上式两边采样（时域离散化）
其中
将
和
分别作为数字微分器的输入和输出序列，并用
表示数字理
想微分器的频率响应函数，则
即
根据图所给出的理想特性可知
所以应取取群延时
所以
则逼近频率响应函数应为
设FIR
滤波器
长度为N ，一般取
加窗后得到
我们知道，微分器的幅度响应随频率增大线性上升，当频率式中第一项为0, 所以
时达到最大值，所以只有N 为偶
上
数的情况4才能满足全频带微分器的时域和频域要求。因为N 是偶数，
式就是用窗函数法设计的FIR 数字微分器的单位脉冲响应的通用表达式，
且具有奇对称特性
选定滤波器长度N 和窗函数类型，就可以直接按式得到设计结果。当然，
也可以用频率采样法和等波纹最佳逼近法设计。 本题要求的哈明窗函数：
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