2017年长春工业大学概率论(同等学力加试)复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 掷一颗骰子100次, 记第i 次掷出的点数为求概率
利用林德伯格-莱维中心极限定理, 可得
这表明:掷100次骰子点数之平均在3到4之间的概率近似为0.9966, 很接近于1.
2． 设
【答案】
因为为
及，求
的密度函数、数学期望与方差.
且
为严格单调增函数，其反函数
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
为求其数学期望，采用线性变换
可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
施行相同的线性变换，可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
3． 设随机变量
试求
【答案】因为
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点数之平均为试
【答案】由题意可得
的可能取值范围为
的密度函数之故.
的密度函数之故. 由此得
与相互独立同分布, 其密度函数为
的分布.
所以令
由此得u 的边际密度函数为
其中
又因为当0 4． 设总体X 的概率密度为_ 是来自总体X 的简单随机样本 （I ）求参数的矩估计量； （II ）求参数的最大似然估计量。 【答案】⑴由 令（II ）设 得参数的矩估计量为 其中参数 未知 ， 的分布函数为 则当 时, 有 为样本观测值，则似然函数为 于是 令 得 故参数 的最大似然估计量为估计法。 【评注】本题为基础题型，要熟练掌握总体未知参数的两种点估计法：矩估计法和最大似然 第 3 页，共 33 页 5． 设随机变量X 的分布函数为 试求 6． 设事件A 和B 互不相容，且P （A ）=0.3，P （B ）=0.5，求以下事件的概率： （1）A 与B 中至少有一个发生： （2）A 和B 都发生； （3）A 发生但B 不发生. 【答案】⑴（2）（3） 【答案】这里X 是连续随机变量，所求概率分别为 7． 某单位招聘员工，共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人，60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人，试问被录用者中最低分为多少？ 【答案】记X 为考试成绩，则 由频率估计概率知 上面两式可改写为 再查表得 由此解得 设被录用者中最低分为k ，则由 查表得 注：当p<0.5时， 满足等式为 即可查得-X. 第 4 页，共 33 页 从中解得因此取被录用者中最低分为78.75分即可. 的茗在标准正态分布函数表上不易查得，故改写此式